Mediateca de Sendai. Una estructura con una fachada de cristal de 50×50 metros, de 36 metros de altura. Arq. Toyo Ito.
Definición:
Los Miembros a Compresión, son elementos estructurales sometidos sólo a fuerzas axiales de compresión; es decir, las cargas son aplicadas a lo largo de un eje longitudinal que pasa por el centroide de la sección transversal.
En la figura (A) se muestra el estado ideal el cual en la realidad nunca se alcanza y alguna excentricidad de la carga es inevitable.
El tipo más común de elementos a compresión es la Columna, cuya función principal es soportar cargas verticales .
Los Miembros a Compresión, son elementos estructurales sometidos sólo a fuerzas axiales de compresión; es decir, las cargas son aplicadas a lo largo de un eje longitudinal que pasa por el centroide de la sección transversal.
En la figura (A) se muestra el estado ideal el cual en la realidad nunca se alcanza y alguna excentricidad de la carga es inevitable.
El tipo más común de elementos a compresión es la Columna, cuya función principal es soportar cargas verticales .
SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS DE COLUMNAS
Modos de falla de columnas
1. Pandeo de conjunto de un entrepiso
2. Pandeo individual de una columna
3. Inestabilidad de conjunto
4. Falla individual de una columna
5. Pandeo Local
2. Pandeo individual de una columna
3. Inestabilidad de conjunto
4. Falla individual de una columna
5. Pandeo Local
Para el caso de las columnas, al someter estas a cargas (P) actuando de manera vertical sobre ellas (cargas axiales), centricas (que pasan por su centroide), en su sección transversal (A), se generan esfuerzos normales, los cuales los podemos calcular con la fórmula: e=P/A, este valor debe ser menor al esfuerzo permisible del material utilizado (en esta caso acero), como se observa en la figura (A).
- Podemos concluir que el diseño de una columna exige evaluar los esfuerzos, deformaciones y su estabilidad .
- La estabilidad la encontraremos por medio del calulo de la carga critica (Pc)
Notas:
- El pandeo es un fenómeno de inestabilidad por compresión en el que se alcanza un estado de equilibrio elástico y una nueva configuración deformada, diferente de la inicial y con movimientos transversales, para ciertos valores de la carga de compresión aplicada.
- La resistencia de un elemento metálico a compresión depende de la resistencia de su sección y de la resistencia como barra frente a inestabilidades como el pandeo por flexión, el pandeo a flexo‐torsión y el pandeo a torsión. Como los elementos metálicos tienes una esbeltez media o alta, su diseño suele estar condicionado por la condición de inestabilidad.
Carga Crítica (Cc)
En la figura observamos una columna que esta sujeta a una carga axial, de magnitud P, así como su sistema de apoyos.
adicionalmente se colocó un resorte torsional (K), el cual impide que la columna se pandee hasta cierto rango.
En la figura C1(a), vemos el diagrama de cuerpo libre y el figura C1(b), observamos a la columna fuera de su eje llevando a la estructura a una posición de inestabilidad, asumiendo una nueva posición de equilibrio, gracias al efecto del resorte.
adicionalmente se colocó un resorte torsional (K), el cual impide que la columna se pandee hasta cierto rango.
En la figura C1(a), vemos el diagrama de cuerpo libre y el figura C1(b), observamos a la columna fuera de su eje llevando a la estructura a una posición de inestabilidad, asumiendo una nueva posición de equilibrio, gracias al efecto del resorte.
La carga axial crítica (“Pc ”) representa el estado del mecanismo con el cual éste se mantiene en equilibrio, pues de variar ligeramente dicha carga las barras del mecanismo no sufrirían nigún desplazamiento, es decir: el mecanismo no se movería.
Carga Crítica En Columnas Articuladas (Euler)
Lo que nos dice la fórmula de Euler es que:
Una Columna fallara por donde el momento de inercia de su sección transversal sea menor.
Cuanto mayor es la longitud de la columna, entonces el valor de la carga crítica se hace menor.
Recordar:
En la formula de Euler, anotamos el Momento de Inercia (I) menor, como se ilustra en la imagen siguiente
En la formula de Euler, anotamos el Momento de Inercia (I) menor, como se ilustra en la imagen siguiente
Tipos de Equilibrios:
Se presentarán tres tipos:
Se presentarán tres tipos:
- a) Estable: Cuando al remover la carga axial la columna regresa a su posición inicial.
- b) Indiferente: Cuando se remueve la carga axial la columna permanece en la posición deformada.
- c) Inestable: Cuando se remueve la carga axial la columna permanece en la posición deformada.
Clasificación de las columnas aisladas de acuerdo con su longitud:
Las columnas aisladas se clasifican en:
Cortas; Su falla es por aplastamiento, no hay pandeo.
Intermedias; Las columnas fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico (falla por pandeo inelástico).
Largas; Su falla se presenta en el intervalo elástico.
Formas de Pandeo de Columnas:
Consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta al patín o alma de columnas de sección transversal (I) comprimidas axialmente.
Existen tres modos principales de pandeo:
a) Pandeo General;
b) Pandeo Local; y
c) Pandeo FlexoTorsión.
Las columnas aisladas se clasifican en:
Cortas; Su falla es por aplastamiento, no hay pandeo.
Intermedias; Las columnas fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico (falla por pandeo inelástico).
Largas; Su falla se presenta en el intervalo elástico.
Formas de Pandeo de Columnas:
Consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta al patín o alma de columnas de sección transversal (I) comprimidas axialmente.
Existen tres modos principales de pandeo:
a) Pandeo General;
b) Pandeo Local; y
c) Pandeo FlexoTorsión.
Recordar que: El pandeo se produce de forma perpendicular sobre la línea de acción del momento de Inercia Menor.
Estabilidad local en compresión.
Longitud Efectiva de Columnas y Relación de Esbeltez.
En el Siguiente video se ilustra de una manera muy clara la tabla anterior de valores K para columnas, tanto de forma teórica, como los de diseño.
Estado del Arte. (Teoría)
Les dejo el siguiente documento que nos hace un relato del estado del arte sobre el estudio de las columnas, emitido por : Laboratorio de Sistemas Oleohidràulics y Pneumàtics LABSON - UPC , así como el capitulo de Elementos sujetos a compresión, del libro Willian T. Segui.
Les dejo el siguiente documento que nos hace un relato del estado del arte sobre el estudio de las columnas, emitido por : Laboratorio de Sistemas Oleohidràulics y Pneumàtics LABSON - UPC , así como el capitulo de Elementos sujetos a compresión, del libro Willian T. Segui.
Cargas excéntricas
Dimensiones y Propiedades de secciones transversal.
Como ejemplo, al seleccionar la imagen, podrás ver las tablas proporcionadas por la empresa GERDAU CORSA.
Como ejemplo, al seleccionar la imagen, podrás ver las tablas proporcionadas por la empresa GERDAU CORSA.
Límites de esbeltez (AISC Specification for Structural Steel Buildings )
K · L / r = 200 (recomendado)
Para K · L / r > 200, Fcr = 43,5 MPa
Basado en juicio profesional y consideraciones de economía, facilidad de manejo y cuidado para minimizar daños durante fabricación, transporte y construcción. No se recomienda exceder este límite a menos que se tomen precauciones especiales durante fabricación y construcción.
Fórmulas a Emplear.
DISEÑO DE COLUMNAS
Es común en procesos de diseño estructural, que algunas de las variables requeridas para iniciar el proceso son desconocidas y requieren de valores iniciales asumidos para poder continuar.
En el caso particular de las columnas, para poder establecer el valor del área requerida de la columna se requiere conocer Fcr, el cual depende del valor de KL/r y tanto r como K , dependen de las propiedades geométricas del perfil a seleccionar.
Existen casos particulares donde el área que ocupará la columna puede ser fijada usando criterios arquitectónicos.
Es común en procesos de diseño estructural, que algunas de las variables requeridas para iniciar el proceso son desconocidas y requieren de valores iniciales asumidos para poder continuar.
En el caso particular de las columnas, para poder establecer el valor del área requerida de la columna se requiere conocer Fcr, el cual depende del valor de KL/r y tanto r como K , dependen de las propiedades geométricas del perfil a seleccionar.
Existen casos particulares donde el área que ocupará la columna puede ser fijada usando criterios arquitectónicos.
Procedimiento General de Diseño
1. Calcule el valor de Pu usando la combinación de cargas factorizada aplicable.
2. Definir la orientación más adecuada de la columna.
3. Asuma un valor de Fcr. Se recomienda asumir inicialmente un valor de Fcr = 0.50Fy. Este es un valor conservador que representa el valor máximo de Fcr para el cual controla el pandeo inelástico.
4. Calcular (Ag)req = Pu/[0.85*Fcr]
5. Seleccione un perfil donde Ag≥ (Ag)req.
6. Determinar Q. Revisar limitaciones de λr dadas en la Tabla 5.1. Si cumplen entonces Q = 1.0, sino calcular Q usando Art. 9.3.
7. Determinar KL/r usando el mayor de los valores e (KL/r)x y (KL/r)y.
8. Determinar λc usando KL/r.
9. Determinar Fcr usando las ecuaciones correspondientes al tipo de perfil y al valor de Q.
1. Calcule el valor de Pu usando la combinación de cargas factorizada aplicable.
2. Definir la orientación más adecuada de la columna.
3. Asuma un valor de Fcr. Se recomienda asumir inicialmente un valor de Fcr = 0.50Fy. Este es un valor conservador que representa el valor máximo de Fcr para el cual controla el pandeo inelástico.
4. Calcular (Ag)req = Pu/[0.85*Fcr]
5. Seleccione un perfil donde Ag≥ (Ag)req.
6. Determinar Q. Revisar limitaciones de λr dadas en la Tabla 5.1. Si cumplen entonces Q = 1.0, sino calcular Q usando Art. 9.3.
7. Determinar KL/r usando el mayor de los valores e (KL/r)x y (KL/r)y.
8. Determinar λc usando KL/r.
9. Determinar Fcr usando las ecuaciones correspondientes al tipo de perfil y al valor de Q.
10.Determinar φcPn = φcFcrAg. Comparar φcPn con Pu. Si φcPn≥ Pu el perfil pasa y se puede proceder a optimizar (seleccionar perfiles de menor peso) hasta que φcPn≈ Pu. Si φcPn< Pu el perfil no pasa y se deberá seleccionar otro perfil con un valor mayor de Ag. Se propone la siguiente expresión para estimar el nuevo de Ag:
|
Donde m representa el contador del número de la iteración. Por ejemplo al final de la primera iteración, m = 1 y se usarán los valores de Pn y Ag obtenidos en dicha iteración para calcular (Ag)2.
Tabla B4.1a limites de relación ancho-espesor elementos comprimidos
Ejemplos 1.
Carga Crítica.
Carga Crítica.
Ejemplos 2:
Estabilidad de Columna
Estabilidad de Columna
Ejemplo 3
Se muestra cómo calcular la carga de pandeo de Euler de una sección en forma I con diferentes condiciones de contorno que producen pandeos alrededor de los ejes x e y
Se muestra cómo calcular la carga de pandeo de Euler de una sección en forma I con diferentes condiciones de contorno que producen pandeos alrededor de los ejes x e y
Presentación del software Graspable Math, una interfaz de Actividades matemáticas comprensibles.
Resolución del Ejemplo 3:
Usa el editor de Actividades Matemáticas Comprensibles, para comprobar el resultado en las operaciones del ejercicio 3
Ejemplo 4
Determinar la carga que puede soportar la siguiente columna:
Objetivo de este problema es el empleo de las fórmulas para el cálculo de la resistencia de columnas por el método d estados límites por flexión, utilizando las enunciadas en el apartado 3.2, 3.3,3.4 y 3.5 citadas anteriormente en este apartado.
Solución: Tomaremos un IR 305 x 52.20 kg/m
Determinar la carga que puede soportar la siguiente columna:
Objetivo de este problema es el empleo de las fórmulas para el cálculo de la resistencia de columnas por el método d estados límites por flexión, utilizando las enunciadas en el apartado 3.2, 3.3,3.4 y 3.5 citadas anteriormente en este apartado.
Solución: Tomaremos un IR 305 x 52.20 kg/m
Ejemplo 5
Diseñar una columna en celosía formada por 4 ángulos de lados iguales estándar A 529 G 50. Las condiciones de apoyo en los extremos de la columna son simplemente apoyados, K=1.0. La columna deberá ser capaz de resistir una carga muerda de PD = 15 ton y una carga viva de PL = 25 ton. La celosía será de solera A 529 G50.
Diseñar una columna en celosía formada por 4 ángulos de lados iguales estándar A 529 G 50. Las condiciones de apoyo en los extremos de la columna son simplemente apoyados, K=1.0. La columna deberá ser capaz de resistir una carga muerda de PD = 15 ton y una carga viva de PL = 25 ton. La celosía será de solera A 529 G50.
Diseño de Elementos cargados Axialmente a Compresión
(revisión por pandeo torsionante)
(revisión por pandeo torsionante)
Video explicativo del efecto de Centro de corte, Fuente: (Estructural Ingeniería Civil,2021)
Caso a): Perfiles con secciones doblemente simétricas:
Cálculo de:
J
(Constante de Torsión)
Cw
(Constante de alabeo)
J
(Constante de Torsión)
Cw
(Constante de alabeo)
Ejemplo:
Revisemos por pandeo torsionante la siguiente columna, de la cual se conoce previamente su capacidad de carga por pandeo flexionante en los dos ejes (x-x ; y-y)
Revisemos por pandeo torsionante la siguiente columna, de la cual se conoce previamente su capacidad de carga por pandeo flexionante en los dos ejes (x-x ; y-y)