Equilibrio de una Partícula.
VECTORES UNITARIOS
En la siguiente figura se muestra un sistema de fuerzas (cuatro) aplicado al avión:
Fuerza de empuje Ft Fuerza de gravedad Fg Fuerza de arrastre aéreo Fd fuerza de elevación de aire Fl - La resultante de estas fuerzas la podemos reemplazarlos por una fuerza equivalente R |
Objetivos conceptuales
Objetivos procedimentales
- Entender la representación de vectores en el plano cartesiano.
- Entender el concepto de componente de un vector.
- Entender el concepto de vector unitario.
- Entender que los vectores unitarios i ̂ y j ̂ son vectores en dirección x y y respectivamente.
- Entender la notación de vectores unitarios.
- Entender que la representación de los vectores con los vectores unitarios se puede usar para hacer operaciones de suma, resta y multiplicación por un escalar.
Objetivos procedimentales
- Usar el plano cartesiano en la representación de vectores.
- Calcular las componentes de vectores en el sistema cartesiano.
- Entender que los vectores unitarios i ̂ y j ̂ son vectores en dirección x y y respectivamente.
- Usar la notación de vectores unitarios.
- Usar los vectores unitarios i ̂ y j ̂ en la representación de cualquier vector en el plano.
- Usar la representación de los vectores con los vectores unitarios para hacer operaciones de suma, resta y multiplicación por un escalar.
COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA.
Método para determinar el resultado de las fuerzas
Si se representa con F la magnitud de la fuerza F y con ( el ángulo entre F y el eje x, medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj desde el eje x positivo, se pueden expresar las componentes escalares de F como sigue:
Hemos comentado que un vector lo define su dirección, su sentido y su magnitud, estas características del vector pueden ser representadas en el plano cartesiano de la siguiente manera:
Ejemplo.
Determinar las componentes rectangulares de la fuerza indicada.
Determinar las componentes rectangulares de la fuerza indicada.
Solución:
Adición de vectores.
Por el método de sumatoria de componentes rectangulares .
Por el método de sumatoria de componentes rectangulares .
Ahora estamos listos para comenzar el enfoque analítico de la suma de vectores. El primer paso en el enfoque analítico implica encontrar las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas actuantes en el sistema . Luego, las componentes rectangulares de la fuerza pueden agregarse algebraicamente para producir una fuerza resultante.
Por ejemplo, supongamos que tenemos tres fuerzas A, B y C que actúan sobre una partícula en el punto O (Figura A).
Por ejemplo, supongamos que tenemos tres fuerzas A, B y C que actúan sobre una partícula en el punto O (Figura A).
Ejemplo.
Un dispositivo de anclaje actúa sobre dos fuerzas F1 y F2 como se muestra. Determine la fuerza resultante analíticamente.
Un dispositivo de anclaje actúa sobre dos fuerzas F1 y F2 como se muestra. Determine la fuerza resultante analíticamente.
Solución:
Equilibrio de una Partícula
Objetivo Específico.
- Generar la habilidad para representar gráficamente de un diagrama de cuerpo de una partícula y resolver problemas que implica el equilibrio de dicha partícula.
A diferencia de las fuerzas en una partícula, las fuerzas en un cuerpo rígido generalmente no son concurrentes y pueden causar la rotación del cuerpo (debido a los momentos creados por las fuerzas).
Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la fuerza neta y el momento neto sobre cualquier punto arbitrario O deben ser iguales a cero.
PROCESO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
Para analizar un sistema físico real:
Primero necesitamos crear un modelo idealizado.
El objeto se separa de su entorno.
Luego necesitamos dibujar un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas externas (activas y reactivas).
La parte difícil son las reacciones de apoyo.
Finalmente, necesitamos aplicar las ecuaciones de equilibrio para resolver cualquier incógnita.
Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la fuerza neta y el momento neto sobre cualquier punto arbitrario O deben ser iguales a cero.
PROCESO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
Para analizar un sistema físico real:
Primero necesitamos crear un modelo idealizado.
El objeto se separa de su entorno.
Luego necesitamos dibujar un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas externas (activas y reactivas).
La parte difícil son las reacciones de apoyo.
Finalmente, necesitamos aplicar las ecuaciones de equilibrio para resolver cualquier incógnita.
Diagrama de Cuerpo Libre.
Representación gráfica y sintética del cuerpo rígido aislado o “libre” de su entorno, es decir, un “cuerpo libre”. Sobre este bosquejo es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par que ejerce el entorno sobre el cuerpo, de manera que cuando se apliquen las ecuaciones de equilibrio se puedan tener en cuenta estos efectos.
Reglas para dibujar un Diagrama Cuerpo Libre:
a) Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada
b) Trace un contorno del cuerpo
c) Muestre todas las fuerzas y momentos de par que actúan sobre el cuerpo
d) Marque todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x o y. El sentido de una fuerza o momento del par que tiene una magnitud desconocida, pero línea de acción conocida puede suponerse.
e) Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas .
Representación gráfica y sintética del cuerpo rígido aislado o “libre” de su entorno, es decir, un “cuerpo libre”. Sobre este bosquejo es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par que ejerce el entorno sobre el cuerpo, de manera que cuando se apliquen las ecuaciones de equilibrio se puedan tener en cuenta estos efectos.
Reglas para dibujar un Diagrama Cuerpo Libre:
a) Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada
b) Trace un contorno del cuerpo
c) Muestre todas las fuerzas y momentos de par que actúan sobre el cuerpo
d) Marque todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x o y. El sentido de una fuerza o momento del par que tiene una magnitud desconocida, pero línea de acción conocida puede suponerse.
e) Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas .
Tarea
Observe y aplique su capacidad de abstracción para identificar las fuerzas actuantes en cada uno de los sistemas (equipo), dibuje las fuerzas que identifique, aplique el sistema de diagrama de cuerpo libre.
Observe y aplique su capacidad de abstracción para identificar las fuerzas actuantes en cada uno de los sistemas (equipo), dibuje las fuerzas que identifique, aplique el sistema de diagrama de cuerpo libre.
Procedimiento para el análisis
Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para partículas pueden resolverse por el siguiente procedimiento.
diagrama de cuerpo libre
- Establezca los ejes x, y en cualquier orientación adecuada.
- Marque en el diagrama todas las magnitudes y direcciones de las fuerzas conocidas y desconocidas
- Puede suponer el sentido de una fuerza con una magnitud desconocida.
ecuaciones de equilibrio
- Aplique las ecuaciones de equilibrio ; Suma de fuerzas en x = 0 y Suma de fuerzas en y= 0
- Las componentes serán positivas o negativas según la convención establecida.
- Como la magnitud de una fuerza siempre es una cantidad positiva, si la solución produce un resultado negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado sobre el diagrama de cuerpo libre.
Ejemplos Ilustrativos.