Módulo 2
Gráfica Esfuerzo - Deformación.
Gimnasio "Salvador Allende" en Cavezzo, Italia, Fuente: Dlubal Sofware
¿Qué es la arquitectura?
Existen tantas definiciones como tantos arquitectos, es decir tenemos un sin número de respuestas, pero tienen una coincidencia, en que para que haya arquitectura edificada debe haber una obra, tiene que estar construida.
Dentro de las incumbencias del arquitecto en nuestra facultad se especifica:
Existen tantas definiciones como tantos arquitectos, es decir tenemos un sin número de respuestas, pero tienen una coincidencia, en que para que haya arquitectura edificada debe haber una obra, tiene que estar construida.
Dentro de las incumbencias del arquitecto en nuestra facultad se especifica:
- Diseñar
- Proyectar
- Dirigir y Ejecutar la construcción de edificios y espacios.
Construcción = materialización de la idea
Materiales:
Dentro de la construcción, los definimos como el conjunto de sustancias o materias primas utilizadas para construir con ellos edificios/estructuras.
El conocimiento de los materiales implica el estudio de sus propiedades, podemos citas las siguientes:
Materiales:
Dentro de la construcción, los definimos como el conjunto de sustancias o materias primas utilizadas para construir con ellos edificios/estructuras.
El conocimiento de los materiales implica el estudio de sus propiedades, podemos citas las siguientes:
- Acústicas
- Eléctricas
- Mecánicas
- Ópticas
- Químicas
- Tecnológicas
- Térmicas
Preguntas Clave:
El estudio de las propiedades de los materiales es imprescindible para fijar el criterio que habrá de referirse para su empleo en la obra, ya que tenemos tres ecuaciones fundamentales a resolver:
1 ¿Qué material utiliza?
El estudio de las propiedades de los materiales es imprescindible para fijar el criterio que habrá de referirse para su empleo en la obra, ya que tenemos tres ecuaciones fundamentales a resolver:
1 ¿Qué material utiliza?
- Propiedades físicas, químicas, térmicas, acústicas
- Propiedades mecánicas - resistencia
- Propiedades tecnológicas
Tipos de esfuerzos
Esfuerzo - Deformación
En los cursos de estática se consideran los cuerpos indeformables, sin embargo en la realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Materiales analiza a los cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y permite encontrar los materiales y dimensiones óptimos.
En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ) a esta cantidad. Al grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (ϵ).
Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL, entre la longitud inicial Lo a lo largo de la dirección de la tensión, es decir, ϵ=ΔL/Lo
En los cursos de estática se consideran los cuerpos indeformables, sin embargo en la realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Materiales analiza a los cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y permite encontrar los materiales y dimensiones óptimos.
En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ) a esta cantidad. Al grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (ϵ).
Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL, entre la longitud inicial Lo a lo largo de la dirección de la tensión, es decir, ϵ=ΔL/Lo
Gráfica de esfuerzos, Se observa el gradiente de deformaciones sobre un puente, en una escala de color.
Tipos de problemas:
La Resistencia de Materiales tiene como finalidad el cálculo de los cuerpos sometidos a cargas y los problemas a resolver son de dos tipos:
Propiedades Mecánicas:
Resistencia a la deformación: se denomina resistencia de un material al mayor o menor grado de oposición que presenta a las fuerzas que tratan de deformarlo.
Resistir - Oposición a los cambios - Oponerse a la acción de una fuerza
El grado de resistencia lo podemos definir como el cociente entre las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo y la superficie o sección transversal del mismo.
La Resistencia de Materiales tiene como finalidad el cálculo de los cuerpos sometidos a cargas y los problemas a resolver son de dos tipos:
- a) Dimensionamiento.- Cuando se busca seleccionar el material, las formas y dimensiones más adecuadas de una pieza, de manera que ésta pueda trabajar con seguridad, en buen estado y con costos adecuados.
- b) Verificación.- Cuando una pieza tiene el material, las formas y dimensiones prefijadas y es necesario conocer si estas son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes
Propiedades Mecánicas:
Resistencia a la deformación: se denomina resistencia de un material al mayor o menor grado de oposición que presenta a las fuerzas que tratan de deformarlo.
Resistir - Oposición a los cambios - Oponerse a la acción de una fuerza
El grado de resistencia lo podemos definir como el cociente entre las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo y la superficie o sección transversal del mismo.
ESFUERZO
Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura (1.a), el cual está sometido a n fuerzas F1, F2, F3, etcétera.
Al hacer el corte mostrado en la figura (1.b) y aislar la parte izquierda, se obtiene el diagrama de cuerpo libre mostrado en la misma figura, en el que aparece una fuerza interna F en la sección de corte 1.
En general, esta fuerza tendrá una componente tangencial al plano, Ft, y una componente normal, Fn, tal como se muestra en la figura (1.c)
Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura (1.a), el cual está sometido a n fuerzas F1, F2, F3, etcétera.
Al hacer el corte mostrado en la figura (1.b) y aislar la parte izquierda, se obtiene el diagrama de cuerpo libre mostrado en la misma figura, en el que aparece una fuerza interna F en la sección de corte 1.
En general, esta fuerza tendrá una componente tangencial al plano, Ft, y una componente normal, Fn, tal como se muestra en la figura (1.c)
Ciclo de Tensión o Compresión de un cuerpo (estructura).
Cargas.
Un material en servicio o durante la fabricación está sometido a diferentes fuerzas. Dependiendo de la magnitud de estas fuerzas, el metal puede cambiar o no su forma.
El acto de aplicar la fuerza se conoce como carga. Hay cinco formas diferentes de aplicar estas fuerzas sobre una pieza:
Las cinco formas de carga son:
Un material en servicio o durante la fabricación está sometido a diferentes fuerzas. Dependiendo de la magnitud de estas fuerzas, el metal puede cambiar o no su forma.
El acto de aplicar la fuerza se conoce como carga. Hay cinco formas diferentes de aplicar estas fuerzas sobre una pieza:
Las cinco formas de carga son:
- Compresión
- Tensión
- Cortante
- Torsión
- Flexión
Ley de Hooke
En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte.
A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así: F=−kx
Donde Fes la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m.
Cuando calculemos x es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial Lo. La longitud total L del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión, L=Lo + x. Para un resorte bajo compresión sería L=Lo - x.
Módulo de Young
Combinación de resortes y el módulo de Young El módulo de Young (también conocido como el módulo de elasticidad) es un número que mide la resistencia de un material a ser deformado elásticamente. Se nombró en honor al físico del siglo de XVII, Thomas Young. Mientras más rígido es un material, más grande es su módulo de Young.
Generalmente, denotamos el módulo de Young con el símbolo E y lo definimos como:
E = σ / ϵ = esfuerzo / deformación
En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte.
A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así: F=−kx
Donde Fes la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m.
Cuando calculemos x es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial Lo. La longitud total L del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión, L=Lo + x. Para un resorte bajo compresión sería L=Lo - x.
Módulo de Young
Combinación de resortes y el módulo de Young El módulo de Young (también conocido como el módulo de elasticidad) es un número que mide la resistencia de un material a ser deformado elásticamente. Se nombró en honor al físico del siglo de XVII, Thomas Young. Mientras más rígido es un material, más grande es su módulo de Young.
Generalmente, denotamos el módulo de Young con el símbolo E y lo definimos como:
E = σ / ϵ = esfuerzo / deformación
Diagrama Esfuerzo - Deformación:
Si representamos gráficamente la ley de Hooke (σ=Eϵ), trazando los valores de esfuerzo unitario (P/A) en el eje de las ordenadas y los valores correspondientes de las deformaciones unitarias (δ/l) en el eje de las abscisas, se deduce que la pendiente definida por la tangente del ángulo que lo forma con el eje de las abscisas da el significado geométrico del módulo de elasticidad, como se observa en la gráfica típica para acero dulce, señalando que para la obtención de la magnitud del módulo solo la investigación de laboratorio puede determinarlo.
Si representamos gráficamente la ley de Hooke (σ=Eϵ), trazando los valores de esfuerzo unitario (P/A) en el eje de las ordenadas y los valores correspondientes de las deformaciones unitarias (δ/l) en el eje de las abscisas, se deduce que la pendiente definida por la tangente del ángulo que lo forma con el eje de las abscisas da el significado geométrico del módulo de elasticidad, como se observa en la gráfica típica para acero dulce, señalando que para la obtención de la magnitud del módulo solo la investigación de laboratorio puede determinarlo.
Simulador de Ensayos a Tracción:
Analizando la curva.
Esta empieza en el origen y continua como una línea recta hasta el límite elástico (Y) recorriendo ciertos puntos en su trayectoria. Cada uno de estos puntos o segmentos de la curva, recibe un nombre.
El punto P es el límite de proporcionalidad del material. Dicho de otra manera, para un esfuerzo mayor que el esfuerzo en el límite de proporcionalidad, ya no se cumple la ley de Hooke.
Justamente después del límite de proporcionalidad, (en Y), la curva disminuye su pendiente y el material se deforma con muy poco o ningún aumento de la carga. El material fluye o se deforma plásticamente en este punto, el cual se conoce como punto de fluencia. Posteriormente, la curva incrementa su pendiente y alcanza un valor máximo en U.
El esfuerzo correspondiente a este punto se llama esfuerzo último del material, que es el esfuerzo máximo que el material es capaz de soportar. Pasado el esfuerzo máximo, la curva desciende hasta el punto F donde ocurre la fractura.
Esta empieza en el origen y continua como una línea recta hasta el límite elástico (Y) recorriendo ciertos puntos en su trayectoria. Cada uno de estos puntos o segmentos de la curva, recibe un nombre.
El punto P es el límite de proporcionalidad del material. Dicho de otra manera, para un esfuerzo mayor que el esfuerzo en el límite de proporcionalidad, ya no se cumple la ley de Hooke.
Justamente después del límite de proporcionalidad, (en Y), la curva disminuye su pendiente y el material se deforma con muy poco o ningún aumento de la carga. El material fluye o se deforma plásticamente en este punto, el cual se conoce como punto de fluencia. Posteriormente, la curva incrementa su pendiente y alcanza un valor máximo en U.
El esfuerzo correspondiente a este punto se llama esfuerzo último del material, que es el esfuerzo máximo que el material es capaz de soportar. Pasado el esfuerzo máximo, la curva desciende hasta el punto F donde ocurre la fractura.
Esfuerzo:
Se define como la relación entre la fuerza aplicada y el área de la sección transversal del material al que se aplica.
Deformación:
La tensión de ingeniería se define como la cantidad de deformación en la dirección de la fuerza aplicada dividida por la longitud inicial del material.
Se define como la relación entre la fuerza aplicada y el área de la sección transversal del material al que se aplica.
Deformación:
La tensión de ingeniería se define como la cantidad de deformación en la dirección de la fuerza aplicada dividida por la longitud inicial del material.
Tipos de Deformación:
Región lineal elástica y constantes elásticas
Cómo se puede ver en la figura, el estrés y la tensión inicialmente aumentan con una relación lineal. Esta es la porción elástica lineal de la curva e indica que no se ha producido deformación plástica. En esta región de la curva, cuando se reduce la tensión, el material volverá a su forma original. En esta región lineal, la línea obedece a la relación definida como la Ley de Hooke, donde la relación de tensión a tensión es una constante.
- Elástica: Si la tensión es pequeña, el material solo puede forzar una pequeña cantidad y el material volverá a su tamaño original después de liberar la tensión. Esto se llama deformación elástica porque, al igual que el elástico, vuelve a su estado sin tensión. La deformación elástica solo ocurre en un material cuando las tensiones son más bajas que una tensión crítica llamada resistencia a la fluencia.
- Plástica: Si un material se carga más allá de su límite elástico, el material permanecerá en una condición deformada después de que se elimine la carga. Esto se llama deformación plástica.
Región lineal elástica y constantes elásticas
Cómo se puede ver en la figura, el estrés y la tensión inicialmente aumentan con una relación lineal. Esta es la porción elástica lineal de la curva e indica que no se ha producido deformación plástica. En esta región de la curva, cuando se reduce la tensión, el material volverá a su forma original. En esta región lineal, la línea obedece a la relación definida como la Ley de Hooke, donde la relación de tensión a tensión es una constante.
En resumen, podemos tener cuatro tipo de cargas sobre una sección transversal:
- Carga Axial. Es la componente normal al plano de la fuerza resultante sobre él mismo.
- Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza resultante contenida en el plano de la sección transversal.
- Momento Torsionate. Es la componente normal al plano del momento resultante sobre él mismo.
- Momento Flector. Es la componente del momento resultante contenida en el plano de la sección transversal.
De la Curva Esfuerzo-Deformación pueden obtenerse las siguientes propiedades mecánicas:
- Límite de proporcionalidad
- Límite de elasticidad
- Límite(s) de fluencia
- Tenacidad
- Resiliencia.
Ya hemos hablado de las tres primeras propiedades. Procederemos a brindar una reseña de las restantes.
Tenacidad. es la capacidad del material de absorber energía de deformación plástica antes de romperse, y retener esa energía aún después que ha cesado la carga que le ha producido la deformación plástica.
Resiliencia. es la capacidad del material para absorber energía cuando es deformado elásticamente, y luego devolver esa energía al ser descargado.
Tenacidad. es la capacidad del material de absorber energía de deformación plástica antes de romperse, y retener esa energía aún después que ha cesado la carga que le ha producido la deformación plástica.
Resiliencia. es la capacidad del material para absorber energía cuando es deformado elásticamente, y luego devolver esa energía al ser descargado.
Resumen de Formulas:
En las siguientes simulaciones , se observa las deformaciones y sus magnitudes, al aplicar ciertas fuerza, sobre la viga en cantiliver , produciendo diferentes comportamientos elásticos en la viga.